| Title : | Algoritmat e disa metodave matematikore dhe implementimi i tyre nëkriptosisteme : studime të doktoraturës - cikli i tretë | | Material Type: | printed text | | Authors: | Artan Luma, Dissertant ; Biljana Percinkova, Thesis advisor | | Publisher: | Tetovë : Fakulteti i Shkencave dhe Teknologjive Bashkëkohore - UEJL | | Publication Date: | 2010 | | Pagination: | 187 p. | | Layout: | ill. | | Size: | 30 cm | | General note: | Includes bibliographical references
Includes bibliographical footnotes
Includes index | | Languages : | Albanian (sqi) Original Language : Albanian (sqi) | | Abstract: | Summary
The PhD dissertation titled "Algorithms of some mathematical models and their implementation in crypto-systems" is a profound research in the field of cryptography. The research approach begins with the natural numbers, which are considered as the most important set of numbers by different theoreticians who deal with them. This type of numbers is also known as "atoms of mathematics". Prime numbers comprise the numeral mosaic, unlike other types of numbers, which can be written as a kind of combination of multiplied prime numbers. This should lead to a significant progress, based in the first place on the importance of the prime numbers on cryptosystems starting with classical ones up to those modern and actual. This paper also analyzes some other problems and issues such as the generation of prime numbers, factorization of integers, the Fibonacci range, the Lucas range, Catalan's conjecture, Seal's conjecture, Fermat's conjecture as well as other problems and issues. There have some hypotheses given at the very beginning hoping that they will be verified in time as mathematical models too, when for every algorithm there will be special theorems which will be mathematically proved. The main idea is how to create new algorithms in the theory of prime numbers and how to implement them in the existing cryptosystems, or how to create a new cryptosystem, which will be facilitated in terms of speed and other system parameters. which gives evidence for the originality and optimization of some algorithms, the scientific contribution of the dissertation has been identified as follows: The first result - through a new algorithm, developed in this research - the ANZF algorithm - we can very precisely see if the tested number belongs to Fibonacci's range and then derive its predecessor and successor. We can verify the creation of the key from this algorithm, which can be used in cryptography - in data encryption and decryption. The second result - through the second algorithm, the ANZL, similar to the previous one, we can prove if the tested number belongs to Lucas's range and then derive the ancestor and successor out of it. We can verify the creation of the key from this algorithm, which can be used in cryptography - in data encryption and decryption. The third result - the created AN algorithm will be implemented in the basic algorithm in cryptography - RSA. The integrated AN algorithm in the RSA optimizes the procedure of implementing the algorithm in cryptography. In six steps, needed for the RSA algorithm procedure, during the process of encryption-decryption, through the mathematical model that represents the basis of the AN algorithm, the realization of the basic condition becomes possible, without the need for calculating the encryption exponent which reduces the process into five steps. In order to verify the usefulness of this optimization, we compare the two algorithms and we get the optimized value of the new combination AN-RSA for a given gamma of the size of the encryption exponent (up to 64 bit). The fourth result - another new algorithm and a cryptosystem are presented here based on this algorithm, which can be used for online authentication of users. Based on numerical examples, we have noted that the cryptosystem functions completely and can be applied in different systems where high security transactions are required. Another important aspect is that the authentication does not use a key for the authentication process itself, but the same one can be used additionally for the security of the line, especially in cases when the user utilizes unsecured internet lines. This new approach has its advantages in the so called "utilization of small generator numbers" called Pentor and Ultra Pentor which are used for data encryption and online user authentication. It is important that the total amount of stored information for authentication does not exceed the limit values (general) of the above-mentioned generators, which is not the case, for example with RSA, where the total value of the encrypted message is at its maximum, and which is usually very big.
Абстракт
Докторската дисертација со наслов "Алгоритами на некои математички модели и нивна имплементација во криптосистеми" се продлабочува во истражувањето на областа на криптографијата поттикната од теоријата на едноставните броеви, за што и многумина теоретичари на броеви, простите броеви ги сметаат за најважни од сите броеви и неслучајно овие броеви се наречени "атоми на математиката". Простите броеви претставуваат нумеричка сложувалка, за разлика од другите броеви кои можат да бидат напишани како еден вид комбинација од прости множени броеви. Ова треба да доведе до многу значаен напредок, пред се ослонувајќи се на важноста што ја има теоријата на простите броеви за криптосистемите, и тоа почнувајќи од класичните крипто-системи до современите и актуелните. Исто така, истражувани се и некои други проблеми, како што се генерирањето на простите броеви, факторизирањето на целите броеви, низата на Фибоначи, низата на Лукас, Каталанската конјуктура, конјуктурата на Беал, конјуктурата на Фермат, како и многу други актуелни проблеми. На самиот почеток, се поставуваат некои хипотези, надевајќи се дека истите со текот на времето ќе успее да ги потврди како математички модели, каде што за секој алгоритам ќе креира посебна теорема и истите ќе ги докаже математички. Неговата основна идеја е како да се создадат нови алгоритами во теоријата на простите броеви и како тие би можеле да се имплементираат во постојните криптоситеми и да креира нови онаму каде што смета дека алгоритамите што ќе ги создаде ќе помогнат во брзината на криптосистемите и во другите параметри на системот. Врз основа на претпоставките содржани во овој труд кои математички може да се докажат затоа што за истите се дадени и заклучоците во форма на резултат што ја потврдува автентичноста на некои алгоритми како и оптимизацијата која ја идентификува научниот придонес на дисертацијата, и тоа: Прв резултат - преку нов алгоритам, развиен во ова истражување - АМ2Р алгоритамот се постигнува за да се потврди дали тестираниот број е бројот на низата на Фибоначи и потоа да произлегува неговиот претходник и наследник. Тука, се потврдува клучот од страна на овој алгоритам, кој може да најде примена во Криптографијата - за шифрирање и дешифрирање на податоци. Втор резултат - преку вториот алгоритам - АМ2Ц слично како и со претходниот алгоритам се докажа дека тестираниот број е број на низата на Лукас а потоа произлезе неговиот претходник и наследник. Исто така, се утврдува и создавањето на клучот од овој алгоритам, кој може да најде примена во Криптографијата - за шифрирање и дешифрирање на податоци. Трет резултат - креираниот алгоритам АМ, кој се применува во базичниот алгоритам во Криптографија - КЅА. Интегрираниот алгоритам А^ во КЅА алгоритамот ја оптимизира постапката за спроведување на алгоритамот во Криптографијата. Од 6 чекори, кои што се неопходни за КЅА алгоритамот, постапката на процесот на шифрирање и дешифрирање преку математичкиот модел, кој претставува основа на Алгоритамот АМ, е овозможена реализацијата на основната клаузула, без потреба за пресметка на експонентот за шифрирање, се скратува постапката во 5 чекори. За да се докаже корисноста на оваа оптимизација направена е споредба на два алгоритма и е добиена оптимална вредност од комбинирањето на нови АН-Четврт резултат - во овој труд претставен е нов алгоритам и еден криптосистем, кој се базира токму на овој алгоритам и кој може да се користи за он-лајн потврдување на корисниците. Од овие нумерички примери, забележавме дека крипто-системот функционира целосно и истиот може да најде примена во различни системи, каде се потребни трансакции од високо ниво на безбедност. Друг важен аспект е и тоа што потврдувањето не користи клуч за проверка на самиот процес, но истиот клуч може да се користи дополнително за безбедноста на линијата, особено кога корисниците користат несигурни интернет линии. Овој нов приод има предност во таканаречените "мали броеви генератори, кои се насловени како Репгог и У/ѓго РеМог, и кои се користат за криптирање на податоците и потврдување на он-лајн корисниците. Важно е дека во овој пристап, вкупниот износ на складирани информации за проверка на потврдувањето, не ги надминува граничните вредности (општи) на погоре споменатите генератори, што не е случај, на пример кај КЅА, каде што вкупната вредност на шифрираната порака е на максимум, што вообичаено е голема.
Hyrje
Arsyeja që më shtyri të merrem me fushën e kriptografisë lidhet me përvojën time disvjeçare në hulumtimet që kam bërë në teorinë e numrave të thjeshtë. Pas disa viteve, e pashë se sa e rëndësishme është teoria e numrave të thjeshtë për sistemet kriptografike, edhe atë, duke filluar nga sistemet kriptografike klasike e deri te ato moderne dhe aktuale. Poashtu, dua të theksoj se një kohë të gjatë jam marrë me hulumtimin e disa problemeve, si: Me gjenerimin e numrave të thjeshtë. Me faktorizimin e numrave të plotë. Me vargun e Fibonacci-t. Me vargun e Lucas-it. Me konjukturën e Catalan-ës. Me konjukturën e Beal-it. Me konjukturën e Fermat-it, si dhe me shumë probleme të tjera aktuale. Në fillim, do të hedh disa hipoteza që me kalimin e kohës shpresoj se do të arrij që t'i vërtetoj edhe si modele matematikore, ku për çdo algoritëm do të krijoj teorema të veçanta dhe do t'i vërtetoj matematikisht ato. Ideja kryesore është se si të krijoj algoritme të rinj në teorinë e numrave të thjeshtë dhe të njëjtit të mund t'i implementoj në sistemet kriptografike ekzistuese, si dhe të krijoj sistem të ri kriptografik, ku mendoj se algoritmet që do të krijohen do t'i ndihmojnë kriptosistemet në shpejtësi dhe në parametrat e tjerë të sistemit. Poashtu, të gjitha fjalët e hijezuara që janë përdorur në këtë tekst, në gjuhën angleze, gjenden te pjesa efjalorthit, kujanë dhënë edhe sqarimet përkatëse, Në vijim, do të hedh disa hipoteza, të cilat do t'i vërtetoj gjatë këtij studimi: Të krijohet një algoritëm, i cili do të testojë çfarëdo numri të plotë të dhënë x, duke treguar se numri x, i takon vargut të Fibonacci-t ose jo. Poashtu, nga ky numër do të mund të gjenerohej paraardhësi dhe pasardhësi i tij. Pastaj, ideja është që me gjenerimin e numrave të varguttë Fibonacci-t të krijohet një varg, i cili do të përdoret si çelës për kriptim dhe dekriptim. Të krijohet një algoritëm, i cili do të testojë çfarëdo numri të plotë të dhënë x, që do të tregojë se numri x, i takon ose jo vargut të Lucas-it. Poashtu, nga ky numër do të mund të gjenerohej paraardhësi dhe pasardhësi i tij. Ideja është që me gjenerimin e numrave të vargut të Lucas-it të krijohet një varg, i cili do të përdoret si çelës për kriptim dhe dekriptim. Të krijohet një algoritëm, i cili do të gjenerojë numra të thjeshtë që shifrën e fundit do ta kenë 1. Pra, ideja është se si këta numra të thjeshtë të përdoren në sistemet kriptografike dhe si të arrihen rezultate në shpejtësinë dhe në parametrat tjerë të algoritmit për kriptim dhe dekriptim. Të krijohen operatorë matematikorë, të cilët do të na ndihmojnë në dizajnimin e një sistemi të ri kriptografik, bazuar në një logjikë të re, krahasuar me sistemet ekzistuese. Poashtu, do të tregoj se nga këta operatorë do të mund të krijohet edhe një model i ri, të cilin do të mund ta implementojmë në dizajnimin e një certifikate për sistemet e shërbimeve Online. Në vijim, do të bëj nga një hyrje, veçmas për çdo hipotezë. Në hipotezën e parë, do të krijoj një algoritëm të ri që do ta quaj Algoritmi ANZF. Algoritmi ANZF (1), mund të testojë se një numër i dhënë x, është ose jo nga vargu i Fibonacci-t (2). Gjithashtu, kjo mund të shfrytëzohet, që të gjendet një segment nga vargu i numrave të Fibonacci-t , duke filluar nga ndonjë numër i dhënë x. Nëse numri i dhënë x, e plotëson relacionin 5 • x2 ± 4 = A. , atëhere themi se ai është numër i vargut të Fibonacci-t dhe e shënojmë Fn = x. Nga çift (Fn, X), mund të gjendet edhe paraardhësi Fj,^ dhe pasardhësi Fn+1 i elementi vështirë për t'u gjetur se nga cilët numra janë gjeneruar të njëjtit. Kjo karakteristikë ireverzibile është përdorur për krijimin e skemës së Authentication Online, që përdorë saktësisht tre hapa të algoritmit për kriptim. Fuqia e kriptosistemit të propozuar gjithashtu e arsyeton edhe aplikimin e mundshëm në sistemet e Authentication Online. | | Record link: | https://library.seeu.edu.mk/index.php?lvl=notice_display&id=18017 |
|
Algoritmat e disa metodave matematikore dhe implementimi i tyre nëkriptosisteme / Artan Luma
