| Title : | Algoritmat për shpejtimin e konvergjencës së serive me anë të operatorëve të tipit të EULER -it : studime të doktoraturës - cikli i tretë | | Material Type: | printed text | | Authors: | Murat Sadiku, Dissertant ; Faton Berisha, Thesis advisor | | Publisher: | Tetovë : Fakulteti i Shkencave dhe Teknologjive Bashkëkohore - UEJL | | Publication Date: | 2010 | | Pagination: | 132 p. | | Layout: | ill. | | Size: | 30 cm | | General note: | Includes bibliographical references
Includes bibliographical footnotes
Includes index | | Languages : | Albanian (sqi) Original Language : Albanian (sqi) | | Abstract: | Hyrje
Me problemin e transformimit të serive konvergjente me qëllim shpejtimi të konvergjencës së tyre matematikanët kanë filluar të merren që moti; janë mirë të njohura transformimet klasike sipas Abel-it, Euler-it, Kummer-it, Markov-it etj. Për shkak të rëndësisë së madhe të zbatimit të teorisë së serive, kjo prob-lematikë nuk ka humbur nga aktualiteti as në kohën e sotme. Ne këtu jemi përqëndruar në një fushë më të ngushtë me interes për përpunimin e kësaj teme: transformimet e tipit të Euler-it. Transformimi klasik i Euler-it për seritë polinomiale, i njohur mirë në literaturë, nuk siguron gjithmonë shpejtimin e konvergjencës së serisë konve-rgjente; ekzistojnë shembuj kur konvergjenca e serisë së transformuar shpej-tohet, dhe të tillë kur kjo konvergjencë ngadalësohet. Me zhvillimin e mjeteve llogaritëse është bërë i mundur zbatimi i metodave më të përsosura të trans-formimit të serive të dhëna, në kuptim që metodat e reja janë me ndërtim më kompleks por të tilla që sigurojnë shpejtimin e konvergjencës së serisë së transformuar. Kështu, në vitin 1984, G. A. Sorokin gjeti një modifikim të transformimit të Euler-it për seritë numerike, i cili siguron konvergjencë më të shpejtë të serisë së transformuar. Poashtu, ai dha transformimin analog për seritë polinomiale dhe ato trigonometrike. I. Z. Milovanovic më 1988 dha përgjithësimin e transformimit të dhënë nga G. A. Sorokin për seritë numerike, kurse në vitin 1989 për seritë polinomiale. Më 1997, F. M. Berisha dha përgjithësimin e këtij transformimi për seritë trigonometrike. Në këtë punim është shqyrtuar modifikimi i transformimit të Euler-it dhe pastaj përgjithësimi i transformimit të modifikuar për seritë numerike. poli-nomiale dhe trigonometrike. Gjersa transformimi klasik i Euler-it bazohet në zbatimin e operatorit të diferencës së fundme të parme të vargut, ideja prapa transformimit të modifikuar qëndron në modifikimin e këtij operatori, kurse ajo prapa transformimit të përgjithësuar — në përgjithësimin e fuqisë së m-të të operatorit të modifikuar. Xë kapitullin e parë janë dhënë përkufizimet e operatorit të modifikuar të diferencës së vargut dhe përgjithësimit të tij, si dhe vetitë themelore të tyre, të cilat në kapitujt vijuese shërbejnë si pohime ndihmëse. Gjithashtu, është dhënë teorema e cila përcakton domenin e argumentit në rrafshin kompleks për të cilin transformimi klasik i Euler-it shpejton konvergjencën e serisë së dhënë polinomiale. Në kapitullin e dytë jepen transformimet e modifikuara të Euler-it për seritë numerike dhe polinomiale, dhe përgjithësimet e tyrej. Gjithashtu jepen kushtet e mjaftueshme në parametrin e operatorit të modifikuar të diferencës ashtu që seria e transformuar të konvergjojë më shpejtë sesa seria e dhënë. Kapitulli i tretë përmban transformimin e modifikuar t.ë Euler-it dhe përgjithësimin e tij për seritë trigonometrike, si dhe kushtet e mjaftueshme nën të cilat këto transformime shpejtojnë konvergjencën e serisë së dhënë. Transformimet janë dhënë si për serinë sipas kosinuseve, ashtu edhe për atë sipas sinuseve. Në kapitullin e katërtë jepet implementimi i një algoritmi për llogaritjen e operatorit të përgjithësuar. Duke zbatuar këtë algoritëm, janë dhënë pastaj algoritmet për përshpejtimin e konvergjencës së një serie numerike, polino-miale ose trigonometrike. Është dhënë poashtu një analizë e algoritmave të implementuar, e cila tregon algoritmi i implementuar ka komplesitet linear. Në punim është arritur të vëhet lidhmëria ndërmjet operatorëve të difere-ncës së fundme të vargjeve alternative dhe atyre joalternative si për rastin e operatorit të modifikuar, ashtu edhe për atë të përgjithësuar (rrjedhimet 1.2.1 dhe 1.2.2). Në kapitullin I poashtu është përcaktuar domeni i variablës kom-plekse në të cilin transformimi klasik i Euler-it i serisë polinomiale alter-native shpejton konvergjencën e serisë së dhënë (teorema 1.3.2). Në ka-pitujt II dhe III janë dhënë transformimi i modifikuar dhe ai i përgjithësuar i Euler-it për seritë alternative numerike, përkatësisht trigonometrike (teore-mat 2.1.2 dhe 2.2.1, përkatësisht 2.3.2 dhe 2.4.1). Për seritë numerike janë dhënë rastet kufitare të këtyre transformimeve (teoremat 2.1.3 dhe 2.2.2). Për seritë trigonometrike është arritur që të forcohen teoremat mbi rastet kufitare të transformimit të përgjithësuar të Euler-it (teoremat 3.3.1, 3.3.2 dhe rrjedhimet 3.3.1, 3.3.2). Më në fund, është kryer implementimi i algo-ritmave të cilët rezultojnë nga shqurtimi teorik dhe është dhënë analiza e tyra.
| | Record link: | https://library.seeu.edu.mk/index.php?lvl=notice_display&id=18014 |
|
Make a suggestion Refine your searchAlgoritmat për shpejtimin e konvergjencës së serive me anë të operatorëve të tipit të EULER -it / Murat Sadiku
